페르마의 밀실(수학 문제)

페르마의 밀실

즐겨찾는/cinema 2009/05/02 13:53

페르마의 밀실 감독 루이스 피에드라이타, 로드리고 소페나 (2007 / 스페인) 출연 루이스 호마르, 샌티 밀란, 알레조 사우라스, 엘레나 발레스테로스 상세보기

요즘 읽고 있는 책 "사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학 천재 이야기" 는 골드바흐의 추측을 중심으로 전개된다.
이 영화도 결국 골드바흐의 추측을 중심에 두고 있다.
전대미문의 수학난제이기 때문에 많은 사람들이 더 상상의 나래를 펼 칠 수 있나보다.
마치 힐베르트가 다른 수학자들이 리만의 가설의 증명을 연구하면서 수 많은 새로운 정리, 따름정리, 보조정리들이 나올 수 있도록 리만의 가설을 증명하지 않은 것처럼.
(힐베르트는 리만의 가설을 '황금알을 낳는 거위'라고 불렀다.)

여러가지 문제가 주어지고 주어진 시간에 그 문제를 풀지 못하면
점점 방이 좁아지는 밀실에서 보여지는
욕망에 눈이 먼 사람들의 실체.

문제가 나오면 일시정지시켜놓고 문제를 푸는 재미도 있고,
하나씩 드러나는 밀실안의 사람들의 관계속에 왜 그들이 모이게 되었는지 이해하게 되는 것도 흥미 있고,
극한의 순간에서 드러나는 인간의 실체를 느끼게 되고 반성하게 되는 재미도 있다.

두번째 계발활동 당첨!

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영화 속에 나오는 넌센스 문제

0. 양, 양치기, 늑대, 양배추가 있다.
   이 네 존재가 맞은편 강에 배를 타고 건너가려고 한다. 
   하지만 그 배에는 단 두명 밖에 타지 못한다.
   양치기가 없으면 양은 양배추를 먹고, 늑대는 양을 잡아먹는다.
   양치기는 무조건 배를 끌어야 한다.
   한 존재도 사라지지 않고 네 존재 모두 무사히 맞은 편으로 건너는 방법은?


1. 과자가게 주인이 불투명 상자 3개를 받았는데 하나에는 "박하사탕",
   하나에는 "아니스사탕", 나머지 하나에는 "박하사탕과 아니스사탕"이 섞여있다.
   각 상자에는 박하사탕, 아니스사탕, 혼합이라고 라벨이 붙어있다.
   과자가게 주인은 라벨이 모두 잘못 붙여져 있다고 한다.
   상자 속 내용물을 확인하기 위해서 최소한 몇번 사탕을 확인해 봐야 하는가?


2. 이 코드를 해석하시오.
  0000000000000001111111110001111111111100111111111110011000100011001100
  0100011001111101111100111100011110001111111110000010101010000001101011
  00000011111110000000000000000


3. 밀폐된 방 안에 전등이 하나 있다. 방 밖에는 3개의 스위치가 있다.
   스위치 셋 중에 하나만이 전등을 켤 수 있다.
   문이 닫혀 있는 동안에는 스위치를 마음대로 누를 수 있지만,
   문을 열었을 때는 스위치 셋 중에 어느 것이 전등을 켜는 가 말을 해야 한다.
   문을 한 번만 열어서 전등을 켜는 스위치를 알아내는 방법은?


4. 4분을 재는 모래시계와 7분을 재는 모래시계가 있다.
   이 두 시계를 가지고 9분의 시간을 재는 방법은 무엇인가?


5. 한 학생이 선생님께 물었다.
  "따님 세분의 나이가 몇살인가요?" 
  선생님이 대답하길, "곱하기를 하면 36이고, 더하기를 하면 너희 집 주소다. "
  학생이 설명이 빠졌다고 되묻자,
  선생님은 " 그렇구나, 제일 큰 아이는 피아노를 친다." 고 대답했다.
  딸 세명의 나이는 몇살인가?


6. 거짓의 나라에선 사람들이 다 거짓말을 하고,
   진실의 나라에선 사람들이 다 진실을 말한다.
   한 외국인이 문이 둘 있는 방에 갖혔다.
   문 하나는 자유로 가는 길이고, 다른 문은 아니다.
   한 문은 거짓 나라의 간수가, 다른 한 문은 진실 나라의 간수가 지키고 있다.
   자유로 가는 문을 찾기 위해서는 각각의 간수에게 한 번씩 질문을 할 수 있다.
   하지만 외국인은 누가 거짓나라이고, 누가 진실나라인지 모른다.
   어떤 질문을 해야 하는가?


7. 어머니는 아들보다 21살 연장자다. 6년안에 아들은 어머니보다 5배 연하가 된다.
   아버지는 지금 무엇을 하는가?

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정답

0. 양 -> 늑대 -> 양을 도로 가져다 놈 -> 양배추 -> 양
 

1. 혼합상자를 한번 열면 된다.
  이 세개의 상자는 모두 라벨이 잘 못 붙여진 것이다. 그러므로 혼합 상자에 들어있는 사탕 하나만 꺼내면(그 상자에서 나온 사탕이 모두 박하사탕이라 치면) 그 혼합상자는 박하사탕이 나왔기에 무조건 박하사탕 상자가 된다. 그럼 나머지 두 상자는 혼합이나, 아니스사탕이다. 박하사탕의 상자가 벌써 나왔으므로  박하사탕 상자는 자동적으로 아니스사탕 상자가 되고, 아니스사탕 상자는 혼합상자가 된다. 왜냐하면 모두 라벨이 잘못 붙여져 있기 때문이다.


2. 주어진 코드의 자리수는 169, 즉 13의 제곱이다.
  따라서 주어진 코드를 13X13정사각형모양으로 다시 배열하면 해골 모양이 나온다.

3. 전등의 온도로 알 수 있다.
  각각의 스위치를 1번, 2번, 3번이라고 놓고 3번 스위치는 전혀 손을 대지 않는다.
  1번을 켜고서 한참 있는 다음, 1번을 끄고 바로 2번을 켠다. 그리고 바로 방안으로 들어가서 전등이 켜져 있다면 2번이 정답. 방안 불이 꺼져있다면 스위치를 만져봐서 전등이 뜨거우면 1번이 정답, 전등이 뜨겁지 않다면 3번이 정답이다. 그 이유는 전등이 뜨겁다면 그것은 1번 스위치를 누르고 오랫동안 있었지 때문에 전등이 뜨거워진 것이고, 전등이 차갑다면 그 것은 전등을 한번도 켜지 않았다는 말이므로 한번도 누르지 않은 3번이 정답이 되는 것이다. 


4. 먼저 4분과 7분 짜리 모래시계 두개를 동시에 작동시킨다. 
 그 후 4분짜리 모래시계의 모래가 다 내려 갔을 때, 4분 짜리 모래시계를 다시 뒤집는다.
 이 때 7분짜리 모래시계는 3분이 남아있었다.
 7분짜리 모래시계의 남은 3분이 다 내려가면 다시 7분짜리 모래시계를 뒤집는다.
 이 때 4분짜리 모래시계는 1분이 남아있다.
 1분 뒤에는 4분짜리 모래시계가 다 내려가고 7분짜리 모래시계는 1분만큼 내려간 상태이다. 여기서 7분짜리 모래시계를 다리 뒤집으면 1분이 더해진다. 
(4분 -> 4분 -> 1분)


5. 2, 2, 9세.
 36을 세 수의 곱으로 나타내면 1,1,36 / 1,2,18 / 1,3, 12 / 1,4,9 / 1, 6,6 / 2, 2, 9 / 2, 3, 6
 등의 여러가지 경우가 있다.
 이 때 세 숫자들의 합을 각각 구해보면 38 / 21 / 16 / 14 / 13 / 13 / 11 이 된다.
 그런데 더하면 학생의 집 주소가 되므로 학생은 여기서 자신의 집 주소가 되는 경우를 고르면 될텐데, 답을 말하지 못했다. 즉 나이의 합이 자신의 집주소와 같은 경우가 한 경우가 아니라는 것이다.
 따라서 세 딸의 나이의 합은 13이다.
이 때, 1, 6, 6 인지 2, 2, 9 인지 알 수 없어 선생님께 더 얘기해 줄 것을 요구 했고 선생님은 제일 큰 딸이 피아노를 친다고 얘기 했다. 따라서 첫 째는 쌍둥이가 아니어야 한다.
 결국 세 딸은 9살 한명과 2살짜리 쌍둥이 이다.


6. "상대편 간수가 자유로 가는 문이 어느 쪽이라고 대답할 것 같습니까?" 라고 두 간수 모두에게 질문하면 된다.
 진실만을 말하는 간수에게 저 질문을 하면 거짓말을 하는 간수가 자유로 가는 문의 반대로 말할게 뻔하기 때문에 자유문이 아닌 다른 문을 말해줄 것이다.
 거짓말을 하는 간수에게 저 질문을 하면 진실간수가 진실을 대답할거라 생각하기 때문에 거짓말을 해서 거짓된 문을 가르쳐 줄 것이다.
 결국 그 둘이 가르쳐준 문은 모두 자유가 아닌 문이 되므로, 두 간수가 가르쳐 준 문이 아닌 반대편 문으로 가면 그 곳이 자유로 가는 문이 된다.

[다른 풀이]
먼저 한 간수에게 "1+1=2입니까?" 라고 질문한 후, 다른 간수에게 "자유로가는 문이 어니입니까?"라고 질문 하면 된다.
첫번째 질문에서 맞다고 하면 진실간수이므로 두번째 질문은 거짓간수에게 하게 된다. 그러면 두번째 질문의 답의 반대쪽을 선택하면 된다.
첫번째 질문에서 아니라고 하면 거짓간수이므로 두번째 질문은 진실간수에게 하게 된다. 그러면 두번째 질문의 답을 선택하면 된다.


7.  아빠는 엄마와 자고있다.
 아들나이를 x라고 두면 엄마의 나이는 x+21 이다.
 6년안에 아들은 어머니보다 5배 연하가 되므로 x+21+6 = 5 X (x + 6) 이다.
 이 방적식을 풀면 x=-3/4 가 나온다.
 즉 아들의 나이가 -9달이므로 이는 아들이 태어나기 9달 전이라는 말이다.
 따라서 아버지는 아들이 나오기 9달 전인 시간에 아기를 만들고 있어야 한다.

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시간이 정말 빨리간다 ㅋㅋ

 

 

출처: http://486chy.tistory.com/27 즐거운 나의 하루